三体人有救了，只要等得够久就会有一个太阳被甩出去

刘的科幻小说《三体》让很多人意识到了《三体》这个世纪难题。

这个问题最早是由牛顿提出的。

当时，在用万有引力定律解释了行星如何绕太阳运行的两体问题后，牛顿想到了一个高级问题:

在太阳和地球的双重影响下，月球是如何围绕地球运动的。

所以，他在《自然哲学的数学原理》中提出三体:

三个可视为粒子的天体，在它们之间的引力作用下，应该如何运动。

牛顿的经典力学描述了一个决定论的世界拉普拉斯曾断言:只要我们知道宇宙中所有粒子的当前位置和速度，原则上就有可能预测任何时刻的情况

我以为只是在两体问题上再加一个体，很快就解决了。

没想到牛顿根本找不到这个问题的一般解法！

经过几代科学家的努力，他们只找到了三体在某些有限条件下的特解。

比如等边三角形顶点处三个等质量质点的初速度为零时，几乎不存在运动规律。

在牛顿之后，许多数学家如欧拉，拉格朗日，泊松挑战三体，但他们仍然找不到它的通解。

三体的难度有多大。

事实上，早期的科学家并没有意识到他们试图解决的三体难题有多可怕。

直到1885年，瑞典数学杂志《Acta Mathematica》举办了一次国际数学竞赛，第一题是比三体还难的N体问题。

对于一个根据牛顿定律相互吸引的多粒子系统，假设没有两点发生碰撞，请在一个已知的时间函数中找出各点坐标的序列展开式，并在任意时间段内一致收敛。

太阳系稳定吗你会扔掉我们的地球吗

29岁的法国数学家庞加莱接受了这一挑战。两体问题之前已经被牛顿解决了，所以庞加莱在有限的条件下从三体开始:

假设两个粒子的质量足够大，第三个粒子的质量不会影响前两个粒子。

这还不够让我们把它们的运动限制在同一平面

潘加莱手稿

怎么样已经够简化了

可是，庞加莱花了三年时间才得到一个完整的结果，只是解决了一些特例最后，我在大赛截止日期前交了论文，我成功地赢得了大赛，并获得了奖金，这非常令人高兴

庞加莱

可是，论文发表前，审稿人看不懂论文的某一部分，写信给庞加莱求教。

当庞加莱完善他的论点时，他发现了一个致命的错误他赶紧联系出版社把印好的论文撤了，奖金全赔了

在修改论文的过程中，庞加莱发现了三体系统对初始条件的敏感依赖性。

即使完全知道运动规律，初始条件的细微差别有时也会造成系统后续运动的巨大差异，使长期预测无法实现。

这种现象后来被称为混沌。

这是小说《三体》中的三体人面临的生存问题——

世界上有三个太阳。

由于三个太阳运行轨迹的混乱，三体人将遭遇昼夜季节无规律交替的混乱时代，极端天气将带来恶劣的生存环境，使三体人文明不断毁灭。

地球上的天气变化虽然没有那么危险，但也是混沌系统。

气象学家洛伦茨用蝴蝶效应来解释这一现象，即蝴蝶扇动翅膀引起初始条件的微小差异，时间的放大会引起剧烈变化。

后来在计算机的帮助下，科学家们能够计算出更多三体问题的一些周期特解。

例如，2017年，来自上海交通大学的研究团队通过使用超级计算机，一口气发现了600多个新的周期解。

但是三体的总体解决方案仍然笼罩在混乱的阴影中。

这次有什么突破。

既然是混沌系统，那就没办法了。

但不代表三体系统不能研究——

不，有统计。

著名的统计学家路德维希·玻尔兹曼在1871年提出了一个假设:

遍历假说:一个孤立的系统从任何初始状态经过足够长的时间后，会经历所有可能的微观状态。

混沌系统之一的双摆系统

孤立系统，从热力学的角度来说，是指不与外界进行能量或质量交换的系统。

只要时间足够长，这个系统所有可能的状态都会发生。

在这个前提下，加上计算机和计算物理的发展，苏联科学家在20世纪60年代取得了新的突破。

对于三个质量没有等级差别的物体形成的无等级三体系统，有一种状态最有可能发生——

其中一个最终会逃逸，另外两个会演化成一个规则的，可预测的双星系统这个过程被称为三体系统的衰变

像这样

不禁想起这一幕...

这样，研究目标就变成了三体的统计预测是什么。

此后，发展和完善了用相空间描述三体系统状态的方法。

时间来到2019年，来自希伯来大学的尼古拉斯·斯通等人在此基础上终于得到了无等级三体的统计闭合解。

可是，这项研究也存在一些缺陷。

根据牛顿的理论，引力没有距离限制导致三体系统状态的相空间的体积是无限的

Stone团队人为假设了一个强相互作用区域来解决这个问题。

而且概率是由相空间的体积决定的，忽略了相当一部分相空间描述的是有规律的，可预测的运动，包括系统衰变后剩余两体的运动。

特定初始条件下的规则运动

来自希伯来大学的物理学教授Barak Kol也关注系统衰变时相空间的流出通量，而不是相空间本身。

即使相空间是无限的，其通量也是有限的，所以不需要引入假设的强相互作用区。

Kol团队还补充了统计进化模型来计算系统衰变，可以呈现为如下管道图。

从图中可以看出，三体系统的运动状态分为两种，有规律的和遍历的，其中遍历的情况明显多于前者。

逃逸的情况也可以分为两种，即逃逸和亚逃逸。

Kol团队把三体系统的状态变化比作在一个有着光滑反光壁和一个小洞的瓶子里不断的反光。

一段时间后，从针孔中离开遍历的系统状态会进入逃逸或偏离。

这种统计方法预测的粒子逃逸概率比2019年和2006年两次研究做出的统计预测更接近数值模拟值。

下图是三个三体星系的质量以及它们逃逸的概率预测。

其中统计预测1是本次研究的预测结果。

从图中可以看出，与另外两项最新研究相比，本研究的统计预测结果与数值模拟计算的粒子逃逸率更为一致。

当然，从图中也可以看出，质量越小的粒子越容易逃逸。

在数百万台计算机上的模拟试验表明，该理论的计算结果与计算机模拟结果有很高的一致性。

希伯来大学制作

PS，如果想自己制作《三体》仿真动画，也可以试试文末的万能沙盒游戏~

可以在任意位置添加天体，修改质量，体积等属性，然后观察轨迹。

论文地址:

上海交通大学三体600专项解动画，

通用沙盒:

参考链接:

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